難系は例題を進めるごとに簡単になってきているというか
例題4は異常に簡単
未だに例題1のラストの不等式がよくわからなかったので(というか題意がよくわからない)
ネットでひたすら探してたらやっぱり同じ疑問を持っている人がいたようなので抜粋
多分僕のほかにもよく分からなかった人っているだろうなって思う
http://doraneco.com/physics/bbs/yybbs2.cgi
ここの一番下の方
[5678] 難系 例題1 投稿者:ぐるめ 投稿日:2006/11/15(Wed) 10:54:18
難系(新課程)例題1についての質問。
【剛体のつりあい・?】
次の文中の□に適する数値(負でない整数)をそれぞれ記入せよ。
図のように、直方体の物体Aが、水平と45°の傾斜をもつ地盤Bの上に、質量の無視できるロープCによって取り付つけられた構造物がある。物体Aと地盤Bとは接触しているだけである。
物体Aの質量:m=1.0×10^3〔kg〕、重力加速度の大きさ:10〔m/s^2〕、物体Aと地盤Bとの間の静止摩擦係数および動摩擦係数:μ=3/1,√2の値:1.4 とし、ロープCは十分強く、伸び縮みしないものとする。
(1)静止しているとき、ロープCの張力は(ア)□×10^3Nであり、地盤Bが物体Aに作用する抗力の大きさは(イ)□×10^3Nである。
(2)地震によって、次第に強くなる上下動(鉛直方向の動き)が起こり、ある加速度が物体Aにはたらいたら、物体Aが転倒(物体Aが地盤Bに対して、すべり・離れなどの動きを起こし回転して倒れる状態)を起こし始めた。その加速度の大きさは(ウ)□m/s^2であり、ロープCの張力は(エ)□×10^3Nである。
(3)地震によって、次第に強くなる水平動が起こりある加速度が物体Aにはたらいたら、物体Aが転倒((2)参照)を起こし始めた。その加速度の大きさは(オ)□m/s^2であり、ロープCの張力は(カ)□×10^3Nである。 〔東京理科大・改〕
【解答】
(ア)求める張力をT、地盤Bから受ける垂直抗力をN、静止摩擦力をFとすると、物体Aが受ける力は次頁の図のようになる。力のつりあいの式は
水平:T+Fcos45°-Nsin45°=0…?
鉛直:Fcos45°+Ncos45°-mg=0…?
また、右図のP点のまわりの力のモーメントのつりあいの式は
mg×2-T×2=0…?
?より、T=mg=10×10^3〔N〕 (答)
(イ)一般に、垂直抗力と摩擦力の合力を抗力という。よって、その大きさをRとすると、R=√N^2+F^2である。?~?よりN=√2mg=14×10^3、F=0 ∴R=√N^2+F^2=N=14×10^3〔N〕 (答)
(ウ)鉛直下向きに大きさαの加速度とすると、地盤Bから見て物体Aの重心Gに鉛直上向きの慣性力mαが働くので、見かけの重力加速度をg´とすると、mg´=mg-mαだから、g´=g-αとなる。したがって、(1)でgの代わりにg´として
T´=mg´=m(g-α)、N´=√2mg´=√2m(g-α)、F´=0
転倒し始めるときは、T´=0あるいは、N´=0である。∴α=g=10〔m/s^2〕 (答)
(エ)(ウ)より、T´=0 (答)
(オ)例えば、水平右向きの加速度をβとすると、Gには水平左向きの慣性力mβが働く。よって、物体Aに働く力のつりあいの式は
水平:T´´+F´´cos45°-N´´sin45°-mβ=0…?
鉛直:F´´sin45°+N´´cos45°-mg=0…?
また、P点のまわりの力のモーメントのつりあいの式は
mg×2+mβ×1-N´´×2=0…?
?~? より、T´´=m(2g+β)/2 N´´=√2m(4g-β)/4 F´´=√2mβ/4 T´´=0より、β=-2g…? N´´=0より、β=4g…? さらに、F´´>μN´´より、√2mβ/4 > 1/3 ×√2m(4g-β)/4 ∴β>g=10…?
?~?より、β>g=10(m/s^2)
(カ)T´´=1.0×10^3 /2 ×(2×10+10)=15×10^3〔N〕(答)
質問:F´´=√2mβ/4 T´´=0より、β=-2g…?
N´´=0より、β=4g…?
さらに、F´´>μN´´より、√2mβ/4 > 1/3 ×√2m(4g-β)/4 ∴β>g=10…?
?~?より、β>g=10(m/s^2)
ってなってるんですけど静止摩擦力の条件よりF´´<μN´´
ではないんでしょうか?
それともし仮にF´´>μN´´だったとしても?~?よりμ=4gに
なるんじゃないでしょうか?
β>g=10(m/s^2)なら?、?がいらないような気がするんです
がどうなんでしょう?
ぜひレスお願いします。
[5678へのレス] Re: 難系 例題1 投稿者:beam-up 投稿日:2006/11/26(Sun) 12:40:04
この問題の解答は確かに少しわかりにくい点を含んでいると思いますのであえてコメントさせてください。
この解答ではまず、慣性力mβを考えて「転倒」する直前の力のつりあい(??式)とモーメントのつりあい(?式)とを考えています。ここでいう「転倒」とは以下の3つの場合が考えられます。
1、物体Aが接触点Pを中心に時計回りに回転をはじめる。(この直前、糸の張力T”=0)
2、物体Aが浮き上がりはじめる。(この直前、垂直抗力N”=0)
3、物体Aが接触点Pですべり、全体として反時計回りに回転をはじめる。(この直前、静止摩擦力F”は最大静止摩擦力μNとなっている。)
これら3つの状態変化のうち、どれが一番先に起こりうるかを考えなければなりません。場合1は?式より、βが-2gより小さいときに(このとき加速方向は水平左向き)おこり、場合2は?よりβが4gより大きいときにおこり、最後の場合3は?式よりβがgより大きいときにおこることがわかります。βの3つの条件のうちその絶対値が一番小さい場合が場合3のときで、βの大きさがgをこえる水平振動では物体Aが転倒することになります。
なお、 F”>μN”の式は慣れないと違和感を持つ方が多いですが、すべらないための条件式(F”<=μN”)を否定した条件(F”>μN”)がすべる条件であると考えればいいと思います。難系の解答では場合1、2では転倒直前の条件を出し、場合3のときのみ転倒してしまう条件を与えています。結果としては答えは間違えではないですが、解答の流れが少々統一性を欠いているのではないかと思います。以上ご参考になさってください。
[5678へのレス] Re: 難系 例題1 投稿者:ぐるめ 投稿日:2006/11/30(Thu) 13:11:18
3つの条件で一番早くみたすものを解とすればよかったんですか。大変詳しい解説ありがとうございます。
ようやくうやむやが解消された
このまま2学期まで待つことになりそうでした
インターネットは凄すぎる